Considere que ABC é um triângulo acutângulo inscrito em uma circunferência L. A altura traçada do vértice B intersecta L no ponto D. Sabendo-se que AD=4 e BC-8, calcule o raio de L e assinale a opção correta.
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Olá!
É bom fazer um diagrama para resolver melhor (imagem):
Então, sabemos que os lados midem:
AD = 4
BC = 8
Ao fazer um segmento que vai de C até D vamos ter um ângulo menor a 90°, ou seja: CD = 90° - α
Então, vamos a ter dos triangulos que podem determinar o diametro de L (2 Radio), aplicando a Lei dos senos para cada um temos:
Isolamos sen α
E também temos:
Isolamos sen α:
Agora com a soma dos quadrados dos lados achados em cada equação, podemos determinar o Radio:
Assim temos que o raio de L é 2√5
Anexos:
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