Considere que a produção de Capivaras, em uma certa região do Pantanal, teve seu primeiro registro em janeiro de 2016, sendo contados 207 animais, mas em dezembro do mesmo ano, principalmente pelas mortes em um incêndio ocorrido e pela imigração para outras regiões, o número de capivaras diminui para 174. Considere que, durante esse período, o número de capivaras, nessa região, possa ser descrito por uma função f polinomial do 1° grau, em função do tempo x em meses. Desta forma se a redução mês a mês for mantida, quantos meses após o primeiro registro a população de capivaras estaria extinta?
Resposta: 69
Não estou conseguindo fazer a resolução, alguém pode ajudar?
Soluções para a tarefa
Assunto: função do primeiro grau.
• sejam dois pontos:
A(0, 207) e B(11, 174)
• função:
f(x) = ax + b
b = 207
11a + 207 = 174
11a = 174 - 207 = -33
a = -33/11 = -3
• nossa função é:
f(x) = -3x + 207
• extinção:
-3x + 207 = 0
3x = 207
• valor de x:
x = 207/3 = 69 meses
Em 69 meses a população de capivaras estaria extinta seguindo o padrão.
O que é a equação do primeiro grau?
Uma equação do primeiro grau é uma reta e possui o formato f(x) = ax + b, onde a é denominado coeficiente angular e determina a variação da reta, e onde b é denominado coeficiente linear e determina o ponto de corte da reta no eixo y.
Para encontrarmos o coeficiente a, podemos encontrar a razão entre as variações de duas coordenadas da reta. Assim, teremos que a = Δy/Δx, onde Δy e Δx são as variações das coordenadas y e x, respectivamente.
Analisando a situação, foi informado que em Janeiro de um ano, a população de capivaras era de 207 animais, e que em Dezembro do mesmo ano, a população era de 174. Ou seja, 11 meses após, a população passou a ser de 174 animais.
Com isso, temos que os pontos do plano cartesiano que representam a situação são (0, 207) e (11, 174).
Com isso, encontrando as diferenças entre as coordenadas para determinar o coeficiente a, temos:
- Δy = 174 - 207 = -33;
- Δx = 11 - 0 = 11;
- a = -33/11 = -3.
Portanto, o coeficiente a da função que representa o decrescimento da população é -3.
- Assim, a função que representa a população de capivaras em função de um tempo x de meses é f(x) = -3x + 207.
- Portanto, igualando a função a 0, temos que -3x + 207 = 0, ou 3x = 207, o que resulta em x = 207/3 = 69.
- Com isso, em 69 meses a população de capivaras estaria extinta seguindo o padrão.
Para aprender mais sobre equação linear, acesse:
brainly.com.br/tarefa/39162446
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