Question

considere que a figura abaixo representa um segmento AD de medida 18 cm,sendo X o ponto médio de AB,Y o ponto médio de BC e Z o ponto médio de CD.

Sabendo que a medida de AB é o dobro da medida de CD e que BC mede o triplo de CD,determine a medida dos segmentos:

A) AB;
B) BC;
C) CD;
D) XY;
E) YZ;
F) XZ.

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Answer 1

Resposta:

a) AB = 6 cm

b) BC = 9 cm

c) CD = 3 cm

d) XY = 7,5 cm

e) YZ = 6 cm

f) XZ = 13,5 cm

Explicação passo-a-passo:

AB = 2.CD

BC = 3.CD

CD = AC/5 <=> AC = 5CD

AC + CD = 18

5CD + CD = 18

6CD = 18

CD = 18/6

CD = 3 cm

AB = 2CD => AB = 2.3 => AB = 6 cm

BC = 3CD => BC = 3.3 => BC = 9 cm

AC = 5CD => AC = 5.3 => AC = 15 cm

XY = AB/2 + BC/2 => XY = 6/2 + 9/2 => XY = 7,5 cm

YZ = BC/2 + CD/2 => YZ = 9/2 + 3/2 => YZ = 6 cm

XZ = XY + YZ => XZ = 7,5 + 6 => XZ = 13,5 cm

Answer 2

As medidas dos segmentos são:

a) AB = 6 cm

b) BC = 9 cm

c) CD = 3 cm

d) XY = 15/2 cm

e) YZ = 6 cm

f) XZ = 27/2 cm

Ponto médio

Dados dois pontos, podemos traçar uma semirreta qualquer. O ponto médio M dessa semirreta estará na metade da distância entre os pontos A e B, ou seja, as distâncias AM e MB são iguais.

Considerando AD = 18 cm e que X é o ponto médio de AB, Y é o ponto médio de BC e Z é o ponto médio de CD, podemos escrever que:

AD = AB + BC + CD (I)

AB = 2·CD (II)

BC = 3·CD (III)

a) Comparando as equações II e III, temos:

AB/2 = BC/3

BC = (3/2)·AB (IV)

Logo:

18 = AB + (3/2)·AB + AB/2

36 = 2·AB + 3·AB + AB

6·AB = 36

AB = 6 cm

b) Da equação IV, temos:

BC = (3/2)·6

BC = 9 cm

c) Da equação III, temos:

9 = 3·CD

CD = 3 cm

d) XY = XB + BY

XY = AB/2 + BC/2

XY = 6/2 + 9/2

XY = 15/2 cm

e) YZ = YC + CZ

YZ = BC/2 + CD/2

YZ = 9/2 + 3/2

YZ = 6 cm

f) XZ = XY + YZ

XZ = 15/2 + 6

XZ = 27/2 cm

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