Question

Considere que a expressão H(t) = P0 . 30, 025t fornece o número H de habitantes de uma determinada região, em função do tempo t em anos.

Determine resolvendo passo a passo cada atividade dada a seguir:

a) Se a população inicial P0 é exatamente 80 000 habitantes, determine a população daqui a 50 anos.

b) Se a população inicial P0 é exatamente 20 000 habitantes, determine o tempo em anos para que a população seja igual a 540 000.

c) Se a população final H(t) é exatamente 1 000 000 habitantes, determine a população inicial P0 se t = 120 anos.

Answer 1

Resposta:

a) H(t) = 120.100.000

b) t ≅ 0,89 anos

c) P0 ≅ 277

Explicação passo a passo:

Esta é uma questão puramente de substituição, vamos lá!

a) A questão quer o H (habitantes) sabendo que P0  = 80000, e t = 50. substituindo na equação, teremos: H(t) = 80000 * 30,025 * 50 ==> H(t) = 120.100.000, ou seja, cento e vinte milhões e cem mil habitantes haverá em 50 anos.

b) Esta questão, além de substituição requer uma manipulação algébrica, então: H(t) = P0 * 30,025t, neste caso a questão pede o tempo, no caso o t, para isso devemos isolá-lo: t = $\frac{H(t)}{P0 * 30,025}$. Com isso em mãos vamos para a substituição: t = $\frac{540000}{20000 * 30,025}$ ==> t ≅ 0,89 anos.

c) Mais uma vez, faremos uma manipulação algébrica, porém dessa vez a questão nos pede o P0, para isso vamos isolá-lo: H(t) = P0 * 30,025t ==> P0 = $\frac{H(t)}{30,025t}$. Agora substituiremos P0 = $\frac{1000000}{30,025 * 120}$ ==> P0 ≅ 277 habitantes.