Question

Considere que 1 micrômetro de uma película de óleo sobre a água diminui em 50% a troca gasosa entre os gases da atmosfera e a água, e os outros 50% que transpassa essa camada de película são concomitantemente diminuídos em 50% a cada micrometro seguinte da película. Qual a espessura mínima a partir da qual essa película bloqueia mais de 90% dos gases trocados entre a atmosfera e a água?

Escolha uma:
a. 5,5 micrômetros.
b. 3,3 micrômetros.
c. 9,0 micrômetros.
d. 5,9 micrômetros.
e. 5,8 micrômetros.

Answer 1

Primeiro teremos 1 micrometro, fazendo com que as trocas gasosas fiquem apenas em 50% (0,5)

+1 micrometro, as trocas gasosas serão reduzidas pela metade, sobrando então um valor x=0,5-0,5x0,5  ==> x=0,5-0,25 ==> x=0,25 ou 25% de troca gasosa ainda ocorre.

+1 micrometro, fazemos o mesmo cáculo, só que diminuindo a metade do que ainda ocorre: x=0,25-0,5x0,25 ==> x=0,25-0,125 ==> x=0,125 ou 12,5% de troca

Reduzindo pela metade esse valor, chegaremos a 6,25%; mas estamos procurando um valor que nos de um resultado final de 10%, porque isso quer dizer que 90% das trocas foram impedidas.

Então sabemos que nosso x=0,1 = 0,125-y.0,125

y=0,025/0,125  ==>y=0,2 ou 20%

Se +1 micrometro nós reduzimos em 50%
       quanto irá reduzir 20%
x=2/5= 0,4 micrometros

Então, no total foram usados 3+0,4= 3,4 micrometros de película (alternativa B, 3,3 micrometros --> y=0,15, que podemos aproximar para 0,2)