Question

Considere para a e b os valores atribuídos nas duas primeiras colunas e complete a tabela a seguir. a b ( a + b ) 2 a 2 + b 2 a 2 + 2 ab + b 2 ( a — b ) 2 a 2 — b 2 a 2 — 2 ab + b 2 3 2 1 0 Agora reflita e responda: A expressão (a + b)2 é sempre igual a expressão a2 + b2? E a expressão (a — b)2 é sempre igual a expressão a2 — b2? Justifique suas respostas. b) Considere para x e y os valores atribuídos nas duas primeiras colunas e complete a tabela a seguir. x y ( x + y ) 3 x 3 + y 3 ( x — y ) 3 x 3 — y 3 2 —4 1 0 Agora reflita e responda: A expressão (x + y)3 é sempre igual a expressão x3 + y3 e a expressão (x — y)3 é sempre igual a expressão x3 — y3? Justifique suas respostas.

Answer 1

1.a) Para A = 3, B = 2 :

⠀⠀⠀(a + b)²

⠀⠀⠀(3 + 2)²

⠀⠀⠀⠀5²

⠀⠀⠀⠀25

⠀⠀⠀a² + 2ab + b²

⠀⠀3² + 2 × 3 × 2 + 2²

⠀⠀⠀9 + 12 + 4

⠀⠀⠀⠀21 + 4

⠀⠀⠀⠀⠀25

⠀⠀⠀(a + b)³

⠀⠀⠀(3 + 2)³

⠀⠀⠀⠀5³

⠀⠀ ⠀125

⠀⠀⠀a³ + 3a²b + 3ab²+ b³

⠀⠀3³ + 3 × 3² × 2 + 3 × 3 × 2² + 2³

⠀⠀⠀27 + 6 × 9 + 9 × 4 + 8

⠀⠀⠀⠀⠀35 + 54  + 36

⠀⠀⠀⠀⠀⠀89 + 36

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀125

Para A = 1, B = 0 :

⠀⠀⠀(a + b)²

⠀⠀⠀(1 + 0)²

⠀⠀⠀1² + 0²

⠀⠀⠀⠀1

⠀⠀⠀a² + 2ab + b²

⠀⠀⠀1² + 2 × 1 × 0 + 0²

⠀⠀⠀⠀1 + 0 + 0

⠀⠀⠀⠀⠀1 + 0

⠀⠀⠀ ⠀⠀1

⠀⠀⠀(a + b)³

⠀⠀⠀(1 + 0)³

⠀⠀⠀⠀1³

⠀⠀⠀⠀1

⠀⠀⠀a³ + 3a²b + 3ab²+ b³

⠀⠀1³ + 3 × 1² × 0 + 3 × 1 × 0² + 0³

⠀⠀⠀⠀⠀1 + 0 + 0 + 0

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀1

⠀⠀⠀⠀⠀Não, pois :

• (a + b)² = a² + 2ab + b²

• (a - b)² = a² - 2ab + b²

1.b) Para x = 2, y = -4 :

⠀⠀⠀(x + y)³

⠀⠀⠀(2 - 4)³

⠀⠀⠀(-2)³

⠀⠀⠀-8

⠀⠀⠀

⠀⠀⠀x³ + y³

⠀⠀⠀2³ + (-4)³

⠀⠀⠀8 - 64

⠀⠀⠀-56

⠀⠀⠀

⠀⠀⠀(x - y)³

⠀⠀(2 - (-4))³

⠀⠀(2 + 4)³

⠀⠀⠀⠀6³

⠀⠀ ⠀216

⠀⠀⠀

⠀⠀⠀x³ - y³

⠀⠀⠀2³ - (-4)³

⠀⠀⠀8 - (-64)

⠀⠀⠀8 + 64

⠀⠀⠀⠀72

⠀⠀⠀

Para x = 1, y = 0 :

⠀⠀⠀(x + y)³

⠀⠀⠀(1 + 0)³

⠀⠀⠀⠀1³

⠀⠀⠀⠀1

⠀⠀⠀

⠀⠀⠀x³ + y³

⠀⠀⠀1³ + 0³

⠀⠀ ⠀1 + 0

⠀⠀⠀⠀1

⠀⠀⠀

⠀⠀⠀(x - y)³

⠀⠀⠀(1 - 0)³

⠀⠀⠀⠀1³

⠀⠀⠀⠀1

⠀⠀⠀

⠀⠀⠀x³ - y³

⠀ ⠀1³ - 0³

⠀⠀ ⠀1 - 0

⠀⠀⠀⠀ 1

⠀⠀⠀

Resposta para ambas as perguntas :

• Não, pois a igualdade só ocorre em alguns casos.

⠀

⠀⠀

Espero Ter Ajudado !!

Answer 2

Essa questão é sobre produtos notáveis.

Produtos notáveis são multiplicações onde os fatores são polinômios. Os produtos notáveis mais conhecidos são:

• Quadrado da soma:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

• Quadrado da diferença:

(a - b)² = a² - 2ab + b²

• Produto da soma pela diferença:

(a + b)(a - b) = a² - b²

• Cubo da soma:

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

• Cubo da diferença:

(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

a) Utilizando os conceitos acima, podemos completar a tabela:

Para a = 3 e b = 2:

(a + b)² = (3 + 2)² = 5² = 25

a² + b² = 3² + 2² = 9 + 4 = 13

a² + 2ab + b² = 3² + 2·3·2 + 2² = 25

(a - b)² = (3 - 2)² = 1² = 1

a² - b² = 3² - 2² = 9 - 4 = 5

a² - 2ab + b² = 3² - 2·3·2 + 2² = 1

Para a = 1 e b = 0:

(a + b)² = (1 + 0)² = 1² = 1

a² + b² = 1² + 0² = 1 + 0 = 1

a² + 2ab + b² = 1² + 2·1·0 + 0² = 1

(a - b)² = (1 - 0)² = 1² = 1

a² - b² = 1² - 0² = 1 - 0 = 0

a² - 2ab + b² = 1² - 2·1·0 + 0² = 1

Pode-se confirmar que as expressões nem sempre são iguais.

b) Da mesma forma:

Para x = 2 e y = -4:

(x + y)³ = (2 - 4)³ = -2³ = -8

x³ + y³ = 2³ + (-4³) = 8 - 64 = -56

(x - y)³ = (2 - (-4))³ = 6³ = 216

x³ - y³ = 2³ - (-4)³ = 8 - (-64) = 72

Para x = 1 e y = 0:

(x + y)³ = (1 - 0)³ = 1³ = 1

x³ + y³ = 1³ + 0³ = 1 + 0 = 1

(x - y)³ = (1 - 0)³ = 1³ = 1

x³ - y³ = 1³ - 0³ = 1 - 0 = 1

Pode-se confirmar que as expressões nem sempre são iguais.

Leia mais sobre produtos notáveis em:

https://brainly.com.br/tarefa/5005961