Question

Considere os vetores v1 e v2. Qual dos seguintes vetores abaixo não é combinação linear de v1 e v2.

Answer 1

Resposta:

a

Explicação passo-a-passo:

Considerando um vetor $u=(x,y,z)$ que é combinação linear destes vetores, devem existir escalares $a_{1,2}$ tais que:

$u=a_1v_1+a_2v_2$

$(x,y,z)=a_1(3,1,2)+a_2(5,0,-1)$

$(x,y,z)=(3a_1+5a_2,a_1,2a_1-a_2)$

Daí tiramos o seguinte sistema:

$\left\{\begin{matrix}3a_1+5a_2=x\\a_1=y\\2a_1-a_2=z\end{matrix}\right.$

Substituindo $a_1$ na 1º e 3º equação:

$\left\{\begin{matrix}3y+5a_2=x\\2y-a_2=z\end{matrix}\right.$

Isolando $a_2$ e igualando os valores:

$\frac{x-3y}{5}=2y-z$

$x-3y=10y-5z$

$x=13y-5z$

Concluímos assim que, para um vetor ser combinação de $v_{1,2}$, basta que ele seja do tipo $u=(13y-5z,y,z)$. Das opções, a única que satisfaz essa condição é a letra a).