Considere os vetores
v
1
=
(
−
1
,
3
)
,
v
2
=
(
3
,
2
)
e
v
3
=
(
7
,
1
)
em
R
2
.
Analise as afirmativas:
I. Os vetores
v
1
e
v
2
satisfazem a igualdade
v
2
=
−
3
v
1
.
II. O vetor
v
3
é uma combinação linear dos vetores
v
1
e
v
2
.
III. Os vetores
v
1
,
v
2
e
v
3
são linearmente independentes.
Está correto o que se afirma em:
A I, apenas.
B I e II, apenas.
C I e III, apenas.
D II, apenas.
E II e III, apenas.
Soluções para a tarefa
Respondido por
1
Resposta:
Afirmativa I, temos que:
−
3
v
1
=
−
3.
(
−
1
,
3
)
=
(
3
,
−
9
)
≠
v
2
=
(
3
,
2
)
.
afirmativa I incorreta. Afirmativa II, basta observar que
v
3
=
−
v
1
+
2
v
2
.
Isso mostra que a afirmativa II está correta. Afirmativa III, incorreta pois, a igualdade
a
(
−
1
,
3
)
+
b
(
3
,
2
)
+
c
(
7
,
1
)
=
(
0
,
0
)
, deve ter solução única, mas
{
−
a
+
3
b
+
7
c
=
0
3
a
+
2
b
+
c
=
0
⇒
{
a
−
c
=
0
b
+
2
c
=
0
sistema com infinitas soluções, então os vetores são LD (livro-base p. 96-102). (alternativa D)
Explicação passo-a-passo:
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