Question

Considere os vetores u =(0,1,-1) e w =(2,k,0) , onde k ∈ R. Determine todos os possíveis valores de k de modo que o ângulo entre os vetores u e w seja de 60 graus.

A) -4 e 4
B)-3 e 3
c)-1 e 1
d)-2 e 2

Answer 1

Resposta:

cos Ф =u.w/|u|*|w|

cos 60º=1/2

u.w=(0,1,-1).(2,k,0) =0*0+1*k+(-1)*0 =k

|u|=√(0²+1²+(-1)²)=√2

|w|=√(2²+k²+0²)=√(4+k²)

1/2 = k/[√2*√(4+k²)]

[√2*√(4+k²)]=2k

[√2*√(4+k²)]²=(2k)²

2*(4+k²)=4k²

8+2k²=4k²

k²=4  ==>k=±√4 ==>k=±2

Letra D