Question

Considere os valores dos binômios A e B sendo; A = (x + 3) e B = (x – 3). Agora,

calcule o valor da expressão: A

2 + A.B + B

2 dando o resultado na forma mais simplificada possível.​

Answer 1

Resposta:

Olá, como vai?

A resposta é 3x² + 9

Abaixo as devidas explicações,

espero que eu lhe tenha sido útil, obrigado

Explicação passo-a-passo:

Entendo que a expressão seria essa abaixo, correto?

A² + AB + B²

Se sim, então vamos lá.

Vamos resolver as potências primeiro:

A²

(x + 3)²

x² + 6X + 9

Obs: o resultado de um binomio elevado ao quadrado sempre será esse (o quadrado do primeiro + duas vezes o primeiro vezes o segundo + o quadrado do segundo) ex: (x + y)² = x² + 2xy + y²

B²

(x - 3)²

x² - 6X + 9 --- Obs: lembrando que um negativo elevado ao quadrado resulta em um positivo.

Agora vamos multiplicar A.B

A.B

(x + 3) (x - 3)

x² - 9

Obs: quando multiplicamos dois binomios onde diferem apenas no sinal de um dos termos, teremos a seguinte estrutura: (x + y) (x - y) = x² - y²

Pois na distribuição teremos a anulação do dos termos xy e -xy

Agora vamos resolver a expressão com os valores obtidos, já sabemos que:

A² = x² + 6x + 9

B² = x² - 6x + 9

AB = x² - 9

Vamos substituir:

A² + AB + B²

(x² + 6x + 9) + (x² - 9) + (x² - 6x + 9)

x² + 6x + 9 + x² - 9 + x² - 6x + 9

x² + x² + x² + 6x - 6x + 9 -9 +9 -- (aqui eu juntei os semelhantes para ficar mais faci)

(x² + x² + x²) + (6x - 6x) + (9 -9 +9) -- (aqui só agrupei para entender o calculo)

(3x²) + (0) + (9) --- calculadas as somas dos semelhantes

3x² + 9 --- essa é a resposta final