Considere os triângulos semelhantes PQR e STU a seguir. A soma dos valores de x, y e z é igual a:
(A) 33.
(B) 51.
(C) 56.
(D) 90.
(E) 115.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Letra C
Explicação passo-a-passo:
16/32 = x/40
Simplificando
1/2 = x/40
Agora é só multiplicar cruzado
2x = 40
x = 20
Para descobrir o Y e Z, precisamos calcular a hipotenusa
20^2= 16^2 + y^2
400 = 256 + y^2
y^2 = 144
y = 12
20/40 = 12/z
Simplificando
1/2 = 12/z
Agora é só multiplicar cruzado
z= 24
x + y + z
20 + 12 + 24 = 56
Espero ter ajudado!
A soma corresponde a 56 (Alternativa C).
Como os triângulos PQR e STU são semelhantes, há uma razão semelhante entre seus lados, portanto, podemos escrever:
16 / 32 = x / 40
32 . x = 16 . 40
x = 640 ÷ 32
x = 20 cm
Agora usando o Teorema de Pitágoras, podemos escrever para o triângulo PQR:
h² = c² + c²
20² = 16² + y²
y = √400 - 256
y = √144 = 12 cm
Da mesma forma para o triângulo STU:
h² = c² + c²
40² = 32² + z²
y = √1600 - 1024
y = √576 = 24 cm
Dessa forma, a soma de x, y e z é:
20 + 12 + 24 = 56
Espero ter ajudado!