Question

seis times de basquete de certa cidade disputarão um torneio em que cada time jogará uma vez com cada um dos outros times. o número de partidas que serão realizadas é:

Answer 1

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⠀⠀☞ Teremos um total de 15 partidas realizadas entre os seis times de basquete se cada time jogar uma vez com cada um dos outros times. ✅

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⠀⠀Sabendo que cada time jogará com todos os outros uma vez, então temos 6 combinações de 5 partidas para cada time:

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$\LARGE\blue{\sf \overbrace{5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5}^{6 \times 5} = 30}$

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⠀⠀✋Mas espere um pouco: note que contamos partidas repetidas, pois após o primeiro time ter jogado com todos os outros times, as partidas dos outros times com o primeiro time já terão sido contadas.

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⠀⠀"- Mas quantas são estas repetições? "

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⠀⠀Temos que no total as partidas estão duplicadas ⚡. Para visualizar isto imagine um hexágono (polígono regular de 6 vértices) sem suas arestas, somente com seus vértices posicionados geometricamente. Tome agora que cada vértice é um time. Sabemos que o primeiro vértice poderá se ligar livremente com todos os outros 5 vértices.

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• ⠀⠀V1 ⇒ 5 ligações + 0 já existentes;

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⠀⠀Sabemos também que o segundo vértice poderá se ligar com todos os outros 5 vértices com a exceção do primeiro, que já está ligado à ele.

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• ⠀⠀V2 ⇒ 4 ligações + 1 já existente;

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⠀⠀E assim sucessivamente:

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• ⠀⠀V3 ⇒ 3 ligações + 2 já existentes;

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• ⠀⠀V4 ⇒ 2 ligações + 3 já existentes;

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• ⠀⠀V5 ⇒ 1 ligação + 4 já existentes;

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⠀⠀E por fim, o sexto vértice já terá sido ligado a todos os outros.

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• ⠀⠀V6 ⇒ 0 ligações + 5 já existentes;

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⠀⠀Desta forma, nosso total de partidas será de:

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$\LARGE\blue{\sf 5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 0 = 15}$

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⠀⠀Que equivale à metade das partidas que calculamos inicialmente, confirmando que tínhamos o dobro da quantidade real de partidas. ✌

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\blue{ 15~partidas. }~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

⠀⠀☀️ Veja um exercício um pouco mais complexo sobre combinação:

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✈ https://brainly.com.br/tarefa/38359395

$\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$

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($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\purple{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$