Question

Considere os triângulos retângulos PQR e PQS da
figura a seguir. Se RS=100, quanto vale PQ?

Answer 1

PQ = 50√3 m

Chamarei a medida QR de x.

Utilizando a relação tangente no triângulo retângulo PQR, temos:

tg 60° = PQ

             QR

√3 = PQ

          x

x = PQ   (I)

     √3

Utilizando também a relação tangente no triângulo retângulo PQS, temos:

tg 30° = PQ

             QS

√3 =   PQ  

3      x + 100

3PQ = √3.(x + 100)

3PQ = √3x + 100√3   (II)

Substituindo (I) em (II), temos:

3PQ = √3.(PQ) + 100√3

                 √3

3PQ = PQ + 100√3

3PQ - PQ = 100√3

2PQ = 100√3

PQ = 100√3

           2

PQ = 50√3

Answer 2

Resposta:

Letra B

Explicação passo a passo:

tg 60° = $\frac{PQ}{QR}$

$\sqrt{3}$ = $\frac{PQ}{x}$

x = $\frac{PQ}{\sqrt{3}}$

Utilizando também a relação tangente no triângulo retângulo PQS, temos:

tg 30° = $\frac{PQ}{QS}$

 

√3 =   $\frac{PQ}{x + 100}$  

 3

3PQ = √3.(x + 100)

3PQ = √3x + 100√3   (II)

Substituindo (I) em (II), temos:

3PQ = √3.(PQ)+ 100√3

                 $\sqrt{3}$

3PQ = PQ + 100√3

3PQ - PQ = 100√3

2PQ = $100\sqrt{3}$

PQ = $\frac{100\sqrt{3}}{2}$

PQ = 50√3