Question

Considere os triangulos retangulos PQR e PQS da figura a seguir. Se RS = 100, quanto vale PQ?

Answer 1

Seja QR = x e PQ = y.

No triângulo PQS:

tg 30° = PQ/QS .:. √3/3 = y/(100+x) .:. y = (√3/3) * (100 + x)

No triângulo PQR:

tg 60° = PQ/QR .:. √3 = y/x .:. y = √3*x

Igualando os valores de y:

√3*x = (√3/3) * (100+x) .:. x = (100+x)/3 .:. 3x = 100 + x .:. x = 50

Logo:

y = √3*x .:. y = 50√3

resposta=50√3


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Answer 2

A medida do segmento PQ é 50√3 unidades de medida.

Para resolvermos essa questão, devemos saber que a lei dos senos determina que em um triângulo qualquer, o valor do seno de um ângulo é sempre proporcional à medida do lado oposto a esse ângulo.

Observando o ponto R, obtemos um ângulo raso (que possui 180°). Como o ângulo do triângulo PQR possui 60 graus, temos que o ângulo no ponto R que pertence ao triângulo PRS possui 180 - 60 = 120 graus.

Assim, sabendo que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180 graus, para o triângulo PRS temos que o ângulo desconhecido x vale 120 + 30 + x = 180. Assim, x = 180 - 150 = 30 graus.

Utilizando a lei dos senos, temos que sen(30)/PR = sen(30)/RS. Assim, temos que PR = RS = 100.

Por fim, temos que PQR é um triângulo retângulo, onde PR é a hipotenusa. Assim, podemos descobrir a medida de PQ, que é o cateto oposto ao ângulo de 60 graus, através do valor de sen(60°).

Utilizando o valor tabelado de sen(60°), temos que esse valor é de √3/2.

Assim, temos que 100*sen(60) = PQ. Então, PQ = 100*√3/2 = 50√3.

Portanto, concluímos que a medida do segmento PQ é 50√3 unidades de medida.

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