Question

Considere os seguintes vetores: v=(1,-3,2) e w=(2,4,-1). qual é o valor de k para que o vetor u=(-1,k,7) seja combinação linear de v e w

Answer 1

para que eles sejam lineares, faça o produto misto dos 3, ou seja, a matriz:

$\left[\begin{array}{ccc}1&-3&2\\2&4&-1\\-1&k&7\end{array}\right] =0$

Quando o produto misto é 0, significa que os vetores são colineares, portanto, fazendo essa matriz com determinante igual a 0, é possível achar o valor de k.
Espero ter ajudado.