Matemática, perguntado por gomesmariano253, 1 ano atrás

Considere os seguintes pontos de R3, A(0, –1, 2), B(3, 5, 6) e C(4, 0, 7), r a reta definida pelos pontos A e B; e µ o plano definido pelos pontos A, B e C. Nesse contexto, analise as afirmativas seguintes:

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por silvageeh
3

As afirmativas são:


I - As equações paramétricas da reta r são:


{x = 3k

{y = -1 + 6k, k ∈ R

{z = 2 + 4k


II - O ponto D(-6,-12,-6) pertence a reta r.


III - As equações paramétricas do plano μ que passa pelos pontos A, B e C são


{x = 3a + 4b

{y = -1 + 6a + b, com a,b ∈ R

{z = 2 + 4a + 5b


IV - O ponto E(5,-5,8) pertence ao plano μ


V - O ponto F(3,2,0) pertence a reta r e ao plano μ.


Vamos analisar cada uma das afirmativas acima.


Afirmativa I.


Como a reta r passa pelos pontos A e B, então temos que o vetor AB é AB = (3,6,4).


Escolhendo o ponto A, temos que a paramétrica da reta r é:


{x = 3k

{y = -1 + 6k

{z = 2 + 4k


A afirmativa está correta.


Afirmativa II.


Substituindo o ponto D(-6,-13,-6) na reta r encontrada acima, encontraremos para x, y e z o valor de k = - 2.


Logo, o ponto pertence a reta.


A afirmativa está correta.


Afirmativa III.


Como já temos o vetor AB, então o vetor AC é AC = (4,1,5).


Escolhendo o ponto A, temos que a paramétrica do plano μ é:


{x = 3a+ 4b

{y = -1 + 6a + b

{z = 2 + 4a + 5b


A afirmativa está correta.


Afirmativa IV


O ponto E(5,-5,8) pertence ao plano μ.


Logo, a afirmativa está correta.


Afirmativa V


O ponto F(3,2,0) não pertence a reta r.


A afirmativa está errada.

Perguntas interessantes