Considere os seguintes conjuntos abaixo. Assinale a alternativa que representa a base do R³.
a){(2,1,-1), (-1,0,1), (0,0,1), (0,-1,2)}
b){(1,2,3), (4,1,2)}
c){(1,0,1), (0,-1,2), (-2,1,-4)}
d){(1,1,-1), (2,-1,0), (3,2,0)}
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) é uma Base R³
{(2,1,-1), (-1,0,1), (0,0,1), (0,-1,2)}
2 1 -1
-1 0 1
0 0 1
0 -1 2
L1= L1+L3
L2= L2-L3
L4= L4-2L3
2 1 0
-1 0 0
0 0 1
0 -1 0
L1=L1+L3
2 0 0
-1 0 0
0 0 1
0 -1 0
L1=L1+2L2
0 0 0
-1 0 0
0 0 1
0 -1 0
é uma base ==>três geradores e é dimensão 3
b) Não é uma Base R³
{(1,2,3), (4,1,2)} Apenas dois geradores , não é uma Base
c) Não é uma Base R³
1 0 1
0 -1 2
-2 1 -4
calculando o determinante através Sarrus
1 0 1 1 0
0 -1 2 0 -1
-2 1 -4 -2 1
det= 4+0+0-0-2-2 = 0 , então é LD , não gera R³
d) é uma Base R³
1 1 -1
2 -1 0
3 2 0
calculando o determinante através Sarrus
1 1 -1 1 1
2 -1 0 2 -1
3 2 0 3 2
de5t= 0 +0 -4 -0 -0 -3 =-7 é LI , gera R³