Question

Considere os primeiros elementos de uma sequência numérica:

3;5/2; 9/6; 17/24; 33/120; 65/720

Se o primeiro elemento dessa sequência é 3, então, mantida a regularidade, é correto afirmar que o oitavo elemento
dela é igual a :

Answer 1

Resposta: 257/40320

Explicação passo-a-passo:

Encontrei a solução da maneira abaixo

Visualizando a sequencia podemos notar as seguintes operaçoes:

3; 5/2; 9/6; 17/24; 33/120; 65/720

para o numerador: (2*An-1) - 1   onde A é o numerador

para o denominador: n * Bn-1    onde B é o denominador

Dai, o segundo termo da sequencia seria (n = 2):

[ (2*An-1) - 1] / [n * Bn-1]

(2*3 - 1) / (2*1) = 5/2       (atentar que o denominador do 1º termo é 1)

Para o terceiro termo da sequencia (n = 3):

[ (2*An-1) - 1] / [n *Bn-1]

(2*5 - 1) / (3*2) = 9/6

Para o quarto termo da sequencia (n = 4):

[ (2*An-1) - 1] / [n *Bn-1]

(2*9 - 1) / (4*6) = 17/24

Para o quinto termo da sequencia (n = 5):

[ (2*An-1) - 1] / [n *Bn-1]

(2*17 - 1) / (5*24) = 33/120

Para o sexto termo da sequencia (n = 6):

[ (2*An-1) - 1] / [n *Bn-1]

(2*33 - 1) / (6*120) = 65/720

Para o setimo termo da sequencia (n = 7):

[ (2*An-1) - 1] / [n *Bn-1]

(2*65 - 1) / (7*720) = 129/5040

por fim

Para o oitavo termo da sequencia (n = 8):

[ (2*An-1) - 1] / [n *Bn-1]

(2*129 - 1) / (8*5040) = 257/40320