Question

Considere os pontos P (3, -a) e Q (a, -1). Sabendo que a distância entre eles é 2 unidades, calcule o valor de a.

Answer 1

d = √(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² ⇒ a distância entre os dois pontos é igual a raiz quadrada de (x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²

d = 2

x₂ = a

x₁ = 3

y₂ = -1

y₁ = -a

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

2 = √(a-3)² + (-1+a)²

Elevando os dois membros da equação ao quadrado vamos eliminar o sinal das raízes:

2² = (√(a-3)² + (-1+a)²)²

4 = (a-3)² + (a-1)² ⇒ lembrando que (-1+a) = (a -1)

4 = a² - 6a + 9 + a² - 2a + 1

4 = 2a² - 8a + 10

2a² - 8a + 10 - 4 = 0

2a² - 8a + 6 = 0 ⇒ temos uma equação de 2º grau completa. Achando delta:

Δ = (-8)² - 4. 2.6

Δ = 64 - 48

Δ = 16

8 + √16 8 + 4 12

a' = -----------------∴ a = ---------∴ a = ------------∴ a = 3

2.2 4 4

8 - 4 4

a'' = ---------------∴ a'' = --------------∴ a''= 1

4 4

Resposta: os valores de a podem ser 3 ou 1. Qualquer dos dois valores servem: basta verificar substituindo 3 e 1 na equação original.