Question

considere os pontos P(1,b)e M (b,2), onde b >0. determine o valor de b para d (PM)= raiz de 13

Answer 1

A distância entre dois Pontos pode ser calculada através o Teorema de Pitágoras entre os valores das coordenadas, ficará:

PM = √13
P(1,b) x = 1 e y = b
M(b,2) x = b e y = 2

PM² = (xP - xM)² + (yP - yM)²

(√13)²=(1 - b)² + (b - 2)²
13=(1² - b - b + b²) + (b² - 2b - 2b + 2²)
13=(1 - 2b + b²) + (b² - 4b + 4)
13 = 1 - 2b + b² + b² - 4b + 4
13 = - 2b - 4b + b² + b² + 1 + 4
13 = -6b + 2b² + 5
0 = 2b² - 6b + 5 - 13
0 = 2b² - 6b - 8 (÷2)

0 = b² - 3b - 4

∆ = B² - 4.a.c
∆ = (-3)² - 4.1.(-4)
∆ = 9 - 4.(-4)
∆ = 9 -(-16)
∆ = 9 + 16
∆ = 25

b = (-B ± √∆)/2.a
b = [-(-3) ± √25]/2.1
b = (3 ± 5)/2
b' = (3+5)/2
b' = 8/2
b' = 4

b" = (3 - 5)/2
b" = -2/2
b" = -1

S = {4 , -1}

Assim, temos que existem dois valores para que a distância de P a M possa valer √13, porém, a questão pede somente valores maiores que 0, b > 0. Assim temos como resposta apenas número 4.

Espero ter ajudado. Bons Estudos!
(Desculpe o tamanho da resposta)