Question

Considere os pontos A(-3, 4), B(1, 2) e M(-1, -1). Os simétricos dos pontos A e B com relação a M são, respectivamente,
a) (1, -6) e (1, 2)
b) (1, -6) e (-3, -4)
c) (1, 6) e (-3, -4)
d) (1, 6) e (1, 2)
e) (-3, 4) e (1, 2)

Answer 1

Basta entender a relação entre A M e B M e depois calcular a distância:

M(-1,-1) até A(-3,4), desce-se 2 para x e sobe-se 5 para y, faça o inverso e encontrará o ponto simétrico de A em relação a M. Então vamos lá, se antes era (-2,+5), vamos fazer (+2,-5) para M:(-1+2, -1-5), logo o ponto simétrico de AS é (1,-6).
Agora de M(-1,-1) até B(1,2), temos (+2,+3), então vamos aplicar o inverso(-2,-3) em M: (-1-2, -1-3), então BS(-3,-4).
Logo os pontos simétricos dos pontos A e B com relação a M são, respectivamente, (1,-6) e (-3,-4).

Answer 2

então vamos lá
existe uma propriedade na geometria analítica que nos diz que se M é um ponto medio do segmento AB , então A e B são simétricos em relação a M.
nesse problema apresentado notamos que se desenharmos os 3 pontos no plano cartesiano temos o segmento AB e mais dois outros segmentos . Como o exercício nos pede primeiro o simétrico de A em relação a M e, ja sabemos que todo ponto é do tipo (x, y) , escolheremos um ponto P para ser o outro simétrico em relação a A . Como os pontos A e P são simétricos em relação a M , usando a fórmula de ponto médio temos :
XM=XA+XP/2
-1=-3+XP/2
XP=1
já achamos o valor de x para o ponto P, agora da mesma forma acharemos o valor de y com a fórmula:
YM=YA+YP/2
-1=4+YP/2
YP= -6
Ja achamos o primeiro ponto P(1 ; -6) , agora da mesma maneira acharemos um ponto Q simétrico de B em relação a M.
XM=XB+XQ/2
-1 =1+XQ/2
XQ=-3
análogamente acharemos YQ.
YM=YB+YQ/2
-1=2+YQ/2
YQ= -4
portanto os simétricos de A e B , respectivamente (1 ; -6) e (-3; -4) , Alternativa b)