Question

Considere os pontos A=(2,0) B=(-1,raiz 3), C=(-1,-raiz 3) em um palno cartesiano. Calcule a área do triângulo ABC​

Answer 1

Atribuindo-se:

Dba => distância de B a A.

Dca => distância de C a A.

Dbc => distância de B a C.

S = área do triângulo ABC.

OBS: 1 - De cara percebemos que Dba e Dca são iguais.

        2 - B e C tem mesmas abcissas.

Vamos lá. Temos que saber a distância os pontos que formam os lados desse triângulo.

$Dba=\sqrt{(-1-2)^2+(\sqrt{3}-0)^2}\\Dba=\sqrt{(-3)^2+(\sqrt{3})^2} \\Dba=\sqrt{9+3}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}$

Para provar que são iguais:

$Dca=\sqrt{(2-(-1))^2+(0-(-\sqrt{3}))^2} \\Dca=\sqrt{(3)^2+(\sqrt{3})^2}\\Dca=2\sqrt{3}$

Como as abscissas de B e C são iguais então,

$Dbc=2\sqrt{3}$

Sendo assim a área é

$S=\frac{b*h}{2}\\\\S=\frac{2\sqrt{3}*2\sqrt{3}}{2} \\\\S=\frac{4*3}{2} \\\\S=6$

Espero ter ajudado!

Answer 2

A área do triângulo ABC é 3√3 unidades de área.

Cálculo de áreas

A área de uma figura ou região é definida como a extensão da superfície ocupada pela figura em um plano. A área de um triângulo pode ser calculada pelas coordenadas dos vértices através de:

A = (1/2)·|det(D)|

$D=\left[\begin{array}{ccc}Ax&Ay&1\\Bx&By&1\\Cx&Cy&1\end{array}\right]$

Para resolver a questão, precisamos calcular o determinante da matriz D substituindo as coordenadas dos vértices:

$D=\left[\begin{array}{ccc}2&0&1\\-1&\sqrt{3}&1\\-1&-\sqrt{3}&1\end{array}\right]$

det(D) = 2·√3·1 + 0·1·(-1) + 1·(-1)·(-√3) - (-1)·√3·1 - (-√3)·1·2 - 1·(-1)·0

det(D) = 2√3 + √3 + √3 + 2√3

det(D) = 6√3

A área do triângulo será:

A = (1/2)·|6√3|

A = 3√3 u.a.

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https://brainly.com.br/tarefa/18110367

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