Question

Considere os pontos A( 1,3), B(-3,5) e C(p,-1) do plano cartesiano xOy. Sabendo que o ponto C
está sobre o eixo y, qual o valor do perímetro do triângulo ABC?

Answer 1

$<var>AB=\sqrt{(1+3)^2+(3-5)^2}=\sqrt{16+4}=\sqrt{20}</var>$

 

 

$<var>AC=\sqrt{(0-1)^2+(-1-3)^2}=\sqrt{1+16}=\sqrt{17}</var>$ 

 

 

$<var>BC=\sqrt{(0+3)^2+(-1-5)^2}=\sqrt{9+36}=\sqrt{45}</var>$ 

 

 

Logo o perímetro do triângulo ABC é

 

$<var>P=\sqrt{20}+\sqrt{17}+\sqrt{45}</var>$ 

Answer 2

Olá, Ilane.

 

Se C está sobre o eixo y, então sua abscissa é zero, ou seja, as coordenadas de C são (0,-1).

 

Para calcular o perímetro triângulo ABC, devemos calcular as distâncias AB, BC e AC e somá-las:

 

$<var>A(1,3), B(-3,5),C(0,-1) \\\\ d_{AB}=\sqrt{[1-(-3)]^2+(5-3)^2}=\sqrt{4^2+2^2}=\sqrt{16+4}=\sqrt{20}=\\=\sqrt{2^2\cdot5}=2\sqrt5 \\\\ d_{AC}=\sqrt{(1-0)^2+[3-(-1)]^2}=\sqrt{1^2+4^2}=\sqrt{1+16}=\sqrt{17}\\\\ d_{BC}=\sqrt{(-3-0)^2+[5-(-1)]^2}=\sqrt{(-3)^2+6^2}=\sqrt{9+36}=\\=\sqrt{45}=\sqrt{3^2\cdot5}=3\sqrt5 \\\\ \therefore \text{O per\'imetro \'e igual a: }2\sqrt5+\sqrt{17}+3\sqrt5=\boxed{5\sqrt5+\sqrt{17}} </var>$