Question

Considere os pontos A(1; -2), B(2; 0) e C(0; -1). Calcule o comprimento da mediana do triângulo ABC, relativa ao lado AB.

Answer 1

a Mediana relativa ao lado AB, é a Mediana que parte do vértice C até o ponto médio do segmento AB

Ponto Médio do segmento AB

M(Xm,Ym)

Xm=Xa+Xb/2

Xm=1+2/2

Xm=3/2

Ym=Ya+Yb/2

Ym=-2+0/2

Ym=-2/2=-1

Ym=-1

então M(3/2,1)

a mediana relativa ao lado AB é a distância entre o ponto C até o ponto M

Dcm=√(xm-xc)²+(ym-yc)² 

Dcm=√(3/2-0)²+[1-(-1)]²

Dcm=√9/4+4

Dcm=√9/4+16/4

Dcm=√25/4

Dcm=5/2 unidades de comprimento

ou

Dcm=2,5 unidades de comprimento

(esse é o comprimento da mediana)

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Madu, que a mediana relativa ao segmento AB é o segmento de reta que parte do vértice C e parte o segmento AB exatamente ao meio.
Então,primeiro vamos encontrar qual é o ponto médio (M)do segmento AB, que é encontrado assim, considerando-se A(1; -2) e B(2; 0).

M[(xa+xb)/2; (ya+yb)/2] --- fazendo as devidas substituições, teremos:
M[(1+2)/2; (-2+0)/2]
M(3/2; -2/2)
M(3/2; -1) <--- Este é o ponto médio

Agora vamos encontrar qual é a distância (d) do ponto C(0; -1) ao ponto médio M(3/2; -1). Assim, essa distância (d) será dada assim (note que a fórmula da distância entre os dois pontos considerados será da por:
d² = (xm-xc)² + (ym-yc)²):

d²  = (3/2 - 0)² + (-1-(-1))²
d² = (3/2)² + (1+1)²
d² = (3/2)² + (2)²
d² = 9/4 + 4 ----- mmc = 4. Assim, utilizando-o no 2º membro, temos;
d² = (1*9 + 4*4)/4
d² = (9+16)/4
d² = (25)/4  -- ou apenas:
d² = 25/4
d = +-√(25/4) ---- note que √(25/4) = 5/2. Assim:
d = +- 5/2 --- mas como a distância não é negativa, então tomaremos apenas a raiz positiva e igual a:

d = 5/2 u.m. <---Esta é a resposta. Esta é a distância do segmento que nos dá a mediana do lado AB.

Se você quiser poderá dividir "5" por "2" (5/2 = 2,5) e dar a medida com o resultado dessa divisão, que dará: 2,5 u.m. <--- A resposta também poderia ser dada desta forma.

Observação: u.m. = unidades de medida.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.