Question

considere os pontos A(1,2,3), B(0,-1,1) e C( 2,0,0) de R³. Análise as seguintes afirmações conforme a imagem do enunciado abaixo .qual dessas são verdadeiras. Preciso urgente

Answer 1

I) Verdadeiro

AB=(-1,-3,-2) é o vetor diretor

Equação vetorial:

(x,y,z)=(1,2,3)+k*(-1,-3,-2) k ∈ Reais

x=1-k

y=2-3k

z=3-2k k ∈ Reais

II) Verdadeiro

AB=(-1,-3,-2)

AC=(1,-2,-3)

(-1,-3,-2) = c *(1,-2,-3)

-1 =c ..c=-1

-3 =-2c ..c=3/2

-2=-3c ..c=2/3

Os c são diferentes , então são LI, os vetores, não são múltiplos

III) Verdadeiro

AC=(1,-2,-3) é o vetor diretor

Equação vetorial

(x,y,z)=(1,2,3) + k (1,-2,-3) k ∈ Reais

Equações simétrica:

k=(x-1)/1

k=(y-2)/(-2)

k=(z-3)/(-3)

(x-1)/1 = (y-2)/(-2)=(z-3)/(-3)

IV) verdadeiro

AB=(-1,-3,-2) ...|AB|=√(1+9+4)=√14

AC=(1,-2,-3) ...|AC|=√(1+4+9)=√14

(-1,-3,-2).(1,-2,-3)=-1+6+6=11

cos θ = (-1,-3,-2).(1,-2,-3)/|AB||AC|

cos θ = 11/√14*√14=11/14

θ = arco cosseno 11/14