Question

Considere os polinômios A=(x+45)ao quadrado, B=(x+-52) ao quadrado e C=(2x+74).(2x-74). Ao efetuar A+B-C, podemos afirmar que o coeficiente do temos X ao quadrado é igual a?

Answer 1

Resposta:

-2

Explicação passo-a-passo:

Oi, Bia! Tudo bom? Vamos lá.

Primeiro vamos resolver cada termo isolado, começando por A, depois B e por último C.

Para o polinômio A temos:

$A=(x+45)^{2}$

Para resolver o quadrado de uma soma podemos usar a fórmula que diz o seguinte:

$(a+b)^{2} = a^2 +2ab+b^2$

Então para o polinômio A temos $a=x$ e $b=45$, aplicando na fórmula:

$A= (x+45)^2= x^2 +2.x.45 + 45^2\\A=x^2+90x+2025$

Para o polinômio B temos um quadrado da diferença, a fórmula é quase idêntica a que usamos anteriormente com exceção do sinal:

$(a-b)^{2} = a^2 -2ab+b^2$

Então para o polinômio B temos $a=x$ e $b=52$, aplicando na fórmula:

$B=(x-52)^2=x^2-2.x.52+52^2\\B= x^2 -104x+2704$

Por fim para o polinômio C temos a seguinte fórmula aplicável:

$(a+b).(a-b)=a^2-b^2$

Então para o polinômio C temos $a=2x$ e $b=74$, aplicando na fórmula:

$C=(2x)^2-74^2\\C=4x^2-5476$

Efetuando a equação A+B-C, obtemos então:

$A+B-C= x^2+90x+2025 +x^2-104x+2704-4x^2+5476\\A+B-C=-2x^2-14x+10205$

Logo o coeficiente do termo $x^2$ é -2.