Question

Considere os números reais u , v e w.
Sabendo que u v w + + =14 , u v w ⋅ ⋅ =124 e
u v u w v w ⋅ + ⋅ + ⋅ = 64 , determine o valor da soma
u v w
v w u w u v
+ +
⋅ ⋅

Answer 1

Resposta:

rodrigosr12

Ambicioso

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Olá! Vamos resolver esse exercício passo a passo. O enunciado nos quer o valor da conta u/vw + v/uw + w/uv. Para isso, vamos descobrir o mínimo múltiplo comum de todos e colocar todos sobre uma razão:

u/vw + v/uw + w/uv -> MMC = u.w.v. Assim, temos:

u²/uvw + v²/uvw + w²/uvw

(u² + v² + w²)/uvw -> Guardemos essa equação.

Pelo enunciado, temos que u + v + w = 17 e u.v+u.w+v.w=87. Vamos elevar ao quadrado os dois lados da soma e tentar chegar a algum resultado:

u+v+w = 17

(u+v+w)² = 17²

(u+v+w)(u+v+w) = 289

u² + uv + uw + vu + v² + vw + wu + wv + w² = 289

u² + v² + w² + 2 (uv + uw + vw) = 289

Aplicando o valor dado no enunciado de u.v+u.w+v.w=87, temos:

u² + v² + w² + 2 . 87 = 289

u² + v² + w² = 289 - 174

u² + v² + w² = 115

Com esse resultado, podemos voltar à equação obtida inicialmente. Assim, teremos :

(u² + v² + w²)/uvw =

= 115/135 =

= 23/27 , sendo esse o valor final da conta pedida inicialmente.

Espero que tenha ajudado