Matemática, perguntado por maisagabs6689, 10 meses atrás

Considere os números naturais que podem ser compostos pelos algarismos XYZZYX, nessa ordem, em que X, Y e Z são algarismos distintos. Se A e B são os dois maiores números naturais divisíveis por 3 e 5 ao mesmo tempo, obtidos a partir de XYZZYX, pela substituição de X, Y e Z, então A + B é igual a:

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
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Resposta:

1192290

Explicação passo-a-passo:

Temos que:

A ou B= XYZZYX, onde A, B, X, Y, Z são naturais.

Se A e B são os dois maiores números naturais divisíveis por 3 e 5 ao mesmo tempo, então podemos dizer que:

a) A e B <= 999999

b) Se A e B são divisíveis por 3 e 5 ao mesmo tempo, então:

b.1) Para ser divisível por 3: 2X+2Y+2Z é divisível por 3

b.2) Para ser divisível por 5: X=5 (X<>0 porque 0 não é natural)

Logo:

X+Y+Z= 3k/2, com X=5, com k natural (1,2,3,...)

5+Y+Z= 3k/2

Y+Z= 3k/2 - 5

Y+Z= (3k - 10)/2

Como Y e Z são distintos, e <> 5, então considerando XYZZYX como max número, temos:

1) Y=9 e Z=8:

Y+Z= (3k - 10)/2

9+8= (3k - 10)/2

17. 2= 3k - 10

34+ 10= 3k

44= 3k

44 não é divisível por 3. Vamos buscar novo par max para Y e Z.

2) Y=9 e Z=7:

Y+Z= (3k - 10)/2

9+7= (3k - 10)/2

16. 2= 3k - 10

32+ 10= 3k

42= 3k

42 é divisível por 3, logo já obtemos o 1o. par max para Y e Z = 9 e 7 respectivamente.

Vamos obter o 2o. par max pelo mesmo critério.

3) Y=9 e Z=6:

Y+Z= (3k - 10)/2

9+6= (3k - 10)/2

15. 2= 3k - 10

30+ 10= 3k

40= 3k

40 não é divisível por 3. Vamos buscar novo 2o. par max para Y e Z.

4) Y=9 e Z=5:

Y+Z= (3k - 10)/2

9+5= (3k - 10)/2

14. 2= 3k - 10

28+ 10= 3k

38= 3k

38 não é divisível por 3. Vamos buscar novo 2o. par max para Y e Z.

5) Y=9 e Z=4:

Y+Z= (3k - 10)/2

9+4= (3k - 10)/2

13. 2= 3k - 10

26+ 10= 3k

36= 3k

36 é divisível por 3, logo já obtemos o 2o. par max para Y e Z = 9 e 4 respectivamente.

Assim, temos os nos:

A= XYZZYX = 597795

B= XYZZYX = 594495

Ambos A e B são divisíveis por 3 e 5, e são maiores números na forma XYZZYX, considerando X, Y, Z naturais e distintos.

Logo:

A+B= 597795 + 594495 = 1192290

Blz?

Abs :)

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