Question

Considere os números naturais n de 3 algarismos que, divididos por 7, deixam resto 3. Calcule a soma de todos os números que satisfazem essa condição.
Resposta: 70.821

Answer 1

Bom, primeiramente precisamos achar o primeiro número que tenha 3 algarismos e que dividido por 7 tem como resto 3.
Esse número é o 101
Então, o a1=101

Se você somar o 101 com o 7, você terá o a2, que é 108

Então a razão é o 7.

E precisamos achar por último o an, que é 997.

Agora é só fazer a conta.

$a1=101\\ an=997\\ r=7\\ \\ an=a1+(n-1)r\\ 997=101+(n-1)7\\ 997=101+7n-7\\ 997-101+7=7n\\ 903=7n\\ \frac { 903 }{ 7 } =n\\ \\ 129=n$


$Sn=(\frac { a1+an }{ 2 } )n\\ \\ Sn=(\frac { 101+997 }{ 2 } )129\\ \\ Sn=\frac { 1098 }{ 2 } *129\\ \\ Sn=549*129\\ Sn=70.821$