Question

Considere os números naturais a , b e c , e as igualdades a ⋅ b = 380 , b ⋅ c = 380 , a ⋅ c = 361. Com essas informações, pode-se afirmar que o produto a ⋅ b ⋅ c

Answer 1

Usamos substituições para acharmos o valor de cada número. Observe:
$ab = 380 \\ bc = 380$
Atenção nesse caso, o número b está presente nas duas equações, consequentemente, a = c, pois:
$ab = 380 \\ b = \frac{380}{a}$
$bc = 380 \\ \frac{380}{a} c = 380 \\ \\ \frac{c}{a} = 1 \\ \\ c = a$
Aplicando esse resultado na terceira equação, temos:
$ac = 361 \\ aa = 361 \\ a {}^{2} = 361 \\ a = \sqrt{361} \\ a = 19$
Sabemos que a • c = a² = 361. Basta multiplicarmos agora o valor de b por 361.

Encontrando o valor de b:
$19b = 380 \\ b = \frac{380}{19} \\ b = 20$
$20 * 361 = 7.220$