Considere os números de 2 a 6 algarismos distintos formados utilizando-se apenas 1, 2, 4, 5, 7 e 8. Quantos destes números são ímpares e começam com um dígito par?.
Soluções para a tarefa
São 585 números ímpares começando com dígitos pares.
Utilizando o princípio fundamental da contagem
Esta questão pode ser resolvida utilizando-se a fórmula do arranjo ou através do princípio fundamental da contagem. Usaremos o segundo método por ser mais usual neste tipo de problema.
Começaremos calculando quantos números nessas condições são possíveis dentro de cada quantidade de algarismos. Começaremos pelos números de dois algarismos. Sabemos que o número deve começar com um número par, ou seja, três possibilidades e terminar com um número ímpar, ou seja, outras três possibilidades. Logo:
3 × 3 = 9
Assim, 9 são os números de dois algarismos que atendem as condições. Agora faremos o cálculo para números de de três algarismos. Temos as mesmas três opções na primeira e última posição que o exemplo acima, mas agora temos mais 4 possibilidades para o dígito do meio, pois dois dos 6 dígitos já foram utilizados na primeira e última posição. Ficará assim:
3 × 4 × 3 = 36
Logo, são 36 os números de três algarismos que atendem as condições. Agora calcularemos para números de quatro algarismos. Teremos uma situação parecida com o cálculo para os de três algarismos, no entanto temos um dígito a mais, no qual teremos outras três possibilidades. Então:
3 × 4 × 3 × 3 = 108
Então 108 são os números de quatro algarismos nessas condições. Agora, utilizando a mesma lógica apresentada nos exemplos acima, calcularemos quantos números de cinco algarismos são possíveis:
3 × 4 × 3 × 2 × 3 = 216
E para os números de seis algarismos:
3 × 4 × 3 × 2 × 1 × 3 = 216
Assim concluímos que são possíveis 216 números de cinco algarismos e 216 de seis algarismos.
Agora, para chegarmos na resposta final basta somarmos todos os valores obtidos. Teremos que:
216 + 216 + 108 + 36 + 9 = 585
Logo, descobrimos que os números ímpares começando com número par de 2 a 6 algarismos são 585.
Você pode resolver outro exercício através do princípio fundamental da contagem aqui: https://brainly.com.br/tarefa/6390578
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