Question

considere os numero 756 e 2205. ao calcular o maximo divisor comum desses números encontramos um numero natual x. A soma dos algarismos desse número z e igual a?

Answer 1

Vamos, pois, encontrar o MDC (Máximo Divisor Comum) pelo método de fatorações  simultâneas, valendo observar que o MDC será o produto entre os fatores primos que dividiram, SIMULTANEAMENTE, os dois números considerados. 
Para facilitar, vamos colocar (logo após o fator primo utilizado) se ele divide os dois números que estão sendo fatorados. Quando não colocarmos nada é porque aquele fator primo não divide os dois, certo?
Então vamos vamos fatorar 756 e 2.205

756, 2205|2
378, 2205|2
189, 2205|3 ---- divide os dois números
..63, ..735|3 --- divide os dois números
...21, .245|3
.....7, .245|5
.....7, ...49|7 --- divide os dois números.
.....1, .....7|7
.....1, ......1|

Assim, como você mesmo poderá concluir, note que os únicos fatores primos que dividiram os dois números SIMULTANEAMENTE, foram: o fator primo "3", 2 vezes (logo 3²). e o fator primo "7", uma vez (logo 7¹). Assim, teremos: 

3² * 7 = 9 * 7 = 63 <--- Este é o MDC entre 756 e 2205, ou seja, é o nosso número "x", ou x = 63.

Agora vamos dar a resposta ao que está sendo pedido, que é: qual é a soma (S) dos algarismos do número "x", que é, no caso, x = 63. Assim, teremos:

S = 6 + 3 
S = 9 <--- Esta é a resposta. Esta é a soma dos algarismos do número "x".