Question

Considere os conjuntos X = {(1, 1, 0), (1, 4, 5), (3, 6, 5) e Y = {(1, 1, 0), (1, 2, 3), (3, 4, 5)}.
Determine se são LI ou LD.

Answer 1

Para determinar se os conjuntos são Linearmente Dependentes ou Linearmente Independentes, utilizaremos o determinante.

Se o determinante for igual a 0, então é Linearmente Dependente.

Se o determinante for diferente de 0, então é Linearmente Independente.

Determinante do conjunto X:

|1 1 0|

|1 4 5|

|3 6 5|

= 1(4.5 - 6.5) - 1(1.5 - 3.5) + 0(1.6 - 3.4) = 20 - 30 - 5 + 15 = 0

Portanto, o conjunto X é Linearmente Dependente.

Determinante do conjunto Y:

|1 1 0|

|1 2 3|

|3 4 5|

= 1(2.5 - 4.3) - 1(1.5 - 3.3) + 0(1.4 - 3.2) = 10 - 12 - 5 + 9 = 2

Portanto, o conjunto Y é Linearmente Independente.