Question

Considere os conjuntos:
V1 = {( x,2y ); x,y ∈ IR } com as operações usuais .
V2 = {(p(x) = a0+a1+a2 x² ;ai ∈ IR }com operações usuais,
V3 = { X [x ,2x, 3x ] ; ∈ IR } com operações usuais,
V4 = { (x,y) ; x,y ∈ IR } com operações
( x1,y1 ) + (x2,y2) = ( x1 +x2, 3 )
a(x,y) = (ax,ay).
A respeito dos conjuntos acima, faça um analise sobre as seguintes asserções:
(I) V1 é espaço vetorial
(II) V2é espaço vetorial
(III) V3 é espaço vetorial
(IV) V4 não é espaço vetorial , pois no item (iii) da definição ,De fato , temos (iii) para u = (x,y) ∈ V4,temos
u + 0 = (x,y) + (0,0) = (x + 0,3 ) = (x,3 ) ≠ u , logo não existe o elemento neutro tal que u + 0 = u.
É correto afirmar ;
( A ) I e II apenas
( B ) I e III apenas
( C) II e IV apenas.
( D) I, II e III apenas,
( E) I, II,III e IV .

Answer 1

Vamos analisar as alternativas:

I. V1 é um não espaço vetorial, pois possui a forma (X, Y), ou seja, é apenas um ponto. Incorreto.

II. V2 é um espaço vetorial, pois todos os polinômios no formato A0+A1x+A2x^2, com Ai pertencentes aos reais, é um espaço vetorial. Verdadeiro.

III. V3 não é um espaço vetorial, pois trata de um conjunto de apenas uma dimensão. Incorreto.

IV. V4 não é um espaço vetorial, pois como está explicado no enunciado, não existe o elemento neutro tal que u+0=u. Verdadeiro.

Logo, estão corretas as alternativas II e IV.


Alternativa correta: C.