Question

Considere os conjuntos P = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 } e Q = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } e as relações I, II, III, IV e V apresentadas abaixo. M100797H6 Qual dessas relações define uma função de P em Q ?

Answer 1

A relação que define os conjuntos corretamente é a relação h:

P → Q x h(x) = x + 1

Logo, está correta a alternativa III.

Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que é uma função.

O que é uma função?

Uma função é uma relação matemática que identifica o comportamento  entre dois conjuntos.

Assim, o conjunto de aplicação é o domínio x, enquanto o conjunto resultado é o contradomínio y.

Os valores presentes na relação são denominados conjunto imagem.

Observando os valores dos elementos dos conjuntos P e Q, podemos notar que o valor de uma posição do conjunto Q equivale ao valor na mesma posição de P adicionado de uma unidade.

Com isso, a única relação entre I a IV que define essa propriedade é a relação h: P → Q x h(x) = x + 1.

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Answer 2

C) A relação III - h: P → Q x h(x) = x + 1 define uma função de P em Q

Conjunto

Um conjunto é formado por elementos reunidos. A determinação de um conjunto depende da condição apresentada. Em um conjunto a ordem e se um elemento se repete ou não, não é relevante.

Uma função pode relacionar os elementos de dois conjuntos:

• f: A → B (lê-se f de A em B)

Onde o conjunto A é o domínio da função e B é o contradomínio.

• f(x) = y

Onde x são os elementos do conjunto A e y são os elementos do conjunto B

Dados:

• P = {0, 1, 2, 3, 4}
• Q = {1, 2, 3, 4, 5}

• I - f: P → Q x f(x) = x – 1
• II - g: P → Q x g(x) = 0
• III - h: P → Q x h(x) = x + 1
• IV - j: P → Q x j(x) = x  
• V - k: P → Q x k(x) = 2x + 1

P → Q (lê-se de P em Q) f(x) = y

Onde x serão os elementos do conjunto P e y serão os elementos do conjunto Q.

Então vamos substituir em x os valores do conjunto P = {0, 1, 2, 3, 4} afim de encontrar os valores do conjunto Q = {1, 2, 3, 4, 5}

• I - f: P → Q x f(x) = x – 1

Para x = 0

f(x) = 0 – 1

f(x) = – 1 ∉ Q             ∴ FALSO

• II - g: P → Q x g(x) = 0

g(x) = 0 ∉ Q             ∴ FALSO

• III - h: P → Q x h(x) = x + 1

Para x = 0

h(x) = 0 + 1

h(x) = + 1 ∈ Q

Para x = 1

h(x) = 1 + 1

h(x) = + 2 ∈ Q

Para x = 2

h(x) = 2 + 1

h(x) = + 3 ∈ Q

Para x = 3

h(x) = 3 + 1

h(x) = + 4 ∈ Q

Para x = 4

h(x) = 4 + 1

h(x) = + 5 ∈ Q                            ∴ VERDADEIRO

• IV - j: P → Q x j(x) = x  

Para x = 0

j(x) = 0 ∉ Q             ∴ FALSO

• V - k: P → Q x k(x) = 2x + 1

Para x = 0

k(x) = 2×0 + 1

k(x) = + 1 ∈ Q

Para x = 1

k(x) = 2×1 + 1

k(x) = + 3 ∈ Q

Para x = 2

k(x) = 2×2 + 1

k(x) = 4 + 1

k(x) = + 5 ∈ Q

Para x = 3

k(x) = 2×3 + 1

k(x) = 6 + 1

k(x) = + 7 ∉ Q             ∴ FALSO

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Bons Estudos!