Question

Considere os conjuntos descritos no que segue:

A = { x ∈ ℤ; −1 < x ≤ 8}

B = { x ∈ ℤ; −3 ≤ x ≤ 2}

C = { x ∈ ℤ; −1 < x < 2}

A respeito dos conjuntos apresentados, analise as seguintes sentenças:

I. (B ∪ C) − A = {−3, −2, −1}
II. (B ∩ C) ∪ A = {0, 1}
III. (A ∪ B) ∩ C = {0, 1}
IV. A − (B ∪ C) = {−3, −2, −1}
Em relação às sentenças apresentadas, assinale a alternativa correta:
a) Apenas as sentenças I e II são válidas.
b) Apenas as sentenças I e III são válidas.
c) Apenas as sentenças II e III são válidas.
d) Apenas as sentenças II e IV são válidas.
e) Apenas as sentenças I, II e IV são válidas

Answer 1

De acordo com as sentenças apresentadas, a alternativa correta é a letra B.

Quais números (elementos) estão contidos em cada um desses conjuntos?

• A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
• B = {-3, -2, -1, 0, 1, 2}
• C = {0, 1}

Agora, vamos analisar cada uma das sentenças e resolvê-las quando necessário:

• I. (B ∪ C) − A = {−3, −2, −1} - Correta

$\{-3, -2, -1, 0, 1, 2 \}\cup\{0,1 \}-\{0,1,2,3,4,5,6,7,8\}\\.\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\{-3, -2, -1, \not{0}, \not{1}, \not{2} \}-\{\not{0},\not{1},\not{2},3,4,5,6,7,8\}=\{-3,-2,-1\}$

• II. (B ∩ C) ∪ A = {0, 1} - Falsa

$\{-3, -2, -1, 0, 1, 2 \}\cap\{0,1 \}\cup\{0,1,2,3,4,5,6,7,8\}\\.\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\{0,1 \}\:\:\:\:\:\:\:\:\cup\{0,1,2,3,4,5,6,7,8\}=\{0,1,2,3,4,5,6,7,8\}$

Observação: perceba que a sentença II foi considerada falsa, mas as opções de resposta de alternativas a), c), d) e e) consideram essa sentença como verdadeira.

Logo, por eliminação podemos dizer que a alternativa correta é a opção B.

Espero ter ajudado! Leia mais sobre conjuntos em:

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