Question

Considere os conjuntos A,B, e C . Sabe-se que o conjunto A tem 15 elementos, o conjunto B tem 10 elementos e C , tem 12 elementos . O que podemos realmente afirmar ?

a) (AUB) tem exatamente 25 elementos.
b) (B∩C) ∩A tem no maximo 10 elementos.
c) (B∩∅) tem exatamente 10 elementos.
d) (AUB) ∩C tem no maximo 10 elemtos.
e) (A∩C) tem exatamente 12 elementos.

Answer 1

A, B e C são conjuntos.

A possui 15 elementos.

B possui 10 elementos.

C possui 12 elementos.



a) (AUB) tem exatamente 25 elementos.
Só poderíamos assumir esta proposição como verdade se soubéssemos que A e B não possuem elementos em comum, ou seja que a interseção deles não possui elementos.

b) (B∩C) ∩A tem no máximo 10 elementos.
Esta proposição é verdadeira, pois o máximos de elementos comuns aos três conjuntos será o número de elementos do conjunto que possui menos elementos. Ou seja, pensando que B (conjunto com menor quantidade de elementos) está contido na interseção dos dois conjuntos, teremos, no máximo, 10 elementos.

c) (B∩∅) tem exatamente 10 elementos.
Esta proposição é falsa, pois não existem elementos no conjunto vazio, por consequência não haverá elementos comuns aos dois conjuntos.

d) (AUB)∩C tem no máximo 10 elementos.
Esta proposição é falsa, pois o conjunto C poderia estar contido na união de A com B, por consequência o máximo de elementos seria o número de elementos do conjunto C, ou seja, 12 elementos.

e) (A∩C) tem exatamente 12 elementos.
Quando é feita esta afirmação é pressuposto que C está contido em A e que os elementos comuns aos dois conjuntos são todos os elementos de C. Porém não podemos afirmar isto somente com base nas premissas. Por isso, esta proposição é falsa.