Question

considere os conjuntos A={0,1,4,9,441} e B = { -3,-1,0,2,3,4,5,18,23}.seja a relação A = B , definida pela fórmula y =√x+2, então o conjunto imagem de R é : a)Um={-3,0,3,4} b)Im= {-1,0,2,3}. c)Im={2,3,4,5,23} d)Im={0,2,3,4,18,23} ?

Answer 1

Olá,

Considere os conjuntos A = { 0, 1, 4, 9, 441} e B = { -3, -1, 0, 2, 3, 4, 5, 18, 23}.

Seja a relação R: A --> B , definida pela fórmula $y =\sqrt{x}+2$.

Nessa relação, x assume os valores do conjunto A. Substituindo os elementos de A na relação $y =\sqrt{x}+2$ encontramos seus valores correspondentes. Dentre esses valores, os que pertencem a B, formam o conjunto imagem de R. Assim, vamos substituir os valores de A e fazer essa verificação.

1) x = 0

$y =\sqrt{0}+2$

$y =0+2$

$y =2$

Note que 2 pertence a B, então, faz parte do conjunto Imagem de R.

2) x = 1

$y =\sqrt{1}+2$

$y =1+2$

$y =3$

Note que 3 pertence a B, então, faz parte do conjunto imagem de B.

3) x = 4

$y =\sqrt{4}+2$

$y =2+2$

$y =4$

Note que 4 pertence a B, então, faz parte do conjunto Imagem de R.

4) x = 9

$y =\sqrt{9}+2$

$y =3+2$

$y =5$

Note que 5 pertence a B, então, faz parte do conjunto Imagem de R.

5) x = 441

$y =\sqrt{441}+2$

$y =21+2$

$y = 23$

Note que 23 pertence a B, então, faz parte do conjunto Imagem de R.

Dessa forma, o conjunto imagem de A pela relação R é Im(A) = {2, 3, 4, 5, 23}.

Logo, a alternativa C é a correta.

Espero ter ajudado. Abraços. =D