Considere os anagramas formados a partir da palavra CONQUISTA
A) Quantos tem as letra CON juntas e nessa ordem?
B) Quantos apresentam a letra C antes da letra A?
Soluções para a tarefa
Temos 9 letras ...sem repetição
Questão - a) Quantos tem as letra CON juntas e nessa ordem
--->Vamos "fixar" as letras "CON" juntas como se fossem apenas uma letra, assim teremos 7 letras para preencher 7 dígitos, donde resulta:
N = 7! = 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 5040
Questão - b) Quantas apresentam a letra "C" antes da letra "A"
Esta situação é um pouco mais complicada de explicar, mas vamos tentar:
Em primeiro lugar vamos editar os posicionamentos possíveis de "C"
P1 --> |C|X|X|X|X|X|X|X|X|
P2 --> |X|C|X|X|X|X|X|X|X|
P3--> |X|X|C|X|X|X|X|X|X|
P4 --> |X|X|X|C|X|X|X|X|X|
P5 --> |X|X|X|X|C|X|X|X|X|
P6 --> |X|X|X|X|X|C|X|X|X|
P7 --> |X|X|X|X|X|X|C|X|X|
P8 --> |X|X|X|X|X|X|X|C|X| <-- note que a última letra ..é o "A"
Agora vamos utilizar o PFC ...mas tendo o cuidado de "contar" que a letra "A" .NUNCA estará antes da letra "C" ...confuso?? ..vamos resolver para ajudar ao raciocínio:
P1--> 1 . 8.7.6.5.4.3.2.1 = 40320 anagramas
P2--> 7 . 1 . 7.6.5.4.3.2.1 = 35280 anagramas
(note que ANTES a letra "C" contámos SÓ com 7 letras ..excluímos o "A" e o "C" nas seguintes vamos efetuar o mesmo procedimento)
P3 --> 7.6 . 1 . 6.5.4.3.2.1 = 30240 anagramas
P4 --> 7.6.5 . 1 . 5.4.3.2.1 = 25200 anagramas
P5 --> 7.6.5.4 . 1 . 4.3.2.1 = 20160 anagramas
P6 --> 7.6.5.4.3 . 1 . 3.2.1 = 15120 anagramas
P7 --> 7.6.5.4.3.2 . 1 . 2.1 = 10080 anagramas
P8 --> 7.6.5.4.3.2.1 , 1 .1 = 5040 anagramas
TOTAL de anagramas coma letra "C" antes da letra "A" = 181440
Espero ter ajudado
Em 5040 anagramas as letras CON aparecem juntas e nessa ordem. Em 181440 anagramas a letra C vem antes da letra A.
a) Vamos considerar que as letras CON equivalem a uma única letra.
Como a palavra CONQUISTA possui 9 letras, então para calcularmos a quantidade de anagramas que possuem as letras CON juntas e nessa ordem, precisamos calcular o fatorial de 7.
Portanto, em
7! = 5040 anagramas as letras CON estão juntas e nessa ordem.
b) Para calcularmos a quantidade de anagramas que apresentam a letra C antes da letra A, basta dividirmos o total de anagramas por 2.
O total de anagramas é igual a 9! = 362880.
Portanto,
362880/2 = 181440 anagramas.
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