A equação (x-2) (x+2) = 2x - 9
a) admite duas raízes reais e iguais
b) admite duas raízes reais e opostas
c) admite apenas uma raíz real
d) não admite raízes reais.
Soluções para a tarefa
Primeiro passo! Aplica-se a distributiva no primeiro membro. Multiplica-se cada termo do primeiro parêntese. Por cada termo do segundo parêntese.
2º Passo: Organize a equação igualando a 0 (zero)
3º Passo: Aplica-se q fórmula de Bháskara, para encontrar as duas raízes reais. (dois valores para a incógnita X)
(x -2) * (x +2) = 2x - 9
x * x = x²
x * 2 =2x
(-2) * x = -2x
(-2) * 2 = -4
Daí.
x² + 2x -2x - 4 = 2x -9
Organizando.
x² + 2x - 2x -4 -2x +9 = 0
x² -2x + 5 = 0
observe que f(x) é a mesma coisa que Y. Você pode falar f(x) ou y... tanto faz
Equação de segundo grau. Geralmente se encontra duas raízes reais. (dois valores para a incógnita x). Se resolve pela formula de Bháskara.
X = -b +- √(b² - 4*a*c)/2a
Para isso, vamos igualar a 0 (zero).
Assim...
x² -2x + 5 = 0
Para facilitar o calculo, vamos chamar de DELTA, o que esta dividindo dentro da raiz.
Δ = b² -4 * a * c
Daí:
X = -b + - √ (Δ)/2a
Termos:
A = 1 porque é 1x²
B = -2 porque é -2x
C = 5 é o termo independente da equação.
Resolvendo.
Δ = b² - 4 *a *c
Δ = (-2)² - 4 *(1) *(5)
Δ = 4 -20
Δ = -16
DELTA = -16. (DELTA negativo). Não existe raízes reais. Daí. Paramos por aqui.
Por enquanto. Não conseguimos definir raiz quadrada de números negativos.
Isto. só mais tarde iremos ver. Bem! Aqueles que prosseguir em exatas, deverão ver em estudos de números complexos.
RESPOSTA (d) não admite raízes reais.
Espero ter ajudado no raciocínio.
Bons estudos.