Question

Considere os an´eis (A, +, ·) e (B, ∗, 4). Dizemos que a fun¸c˜ao f : A → B ´e um
homomorfismo quando as duas propriedades abaixo s˜ao satisfeitas:
(i) f(a + b) = f(a) ∗ f(b),
(ii) f(a · b) = f(a)4f(b),para todos a, b ∈ A.

Verifique que g : (R, +, ·) → (R, ∗, 4), g(x) = x − 1 ´e homomorfismo de an´eis quando
x ∗ y = x + y + 1 e x4y = x + y + xy.

Answer 1

provemos de fato é um homemorfismo
I)g(a+b)=a+b-1= a+b-1+0 => a+b-1+1-1= (a-1)+(b-1)+1 =g(a)*g(b)
ii)g(a.b)=ab-1= (a-1)-(a-1)+(b-1)-(b-1)+ab-1 =>a-1+b-1+ab-1 -a+1-b+1
a-1+b-1+ab-a -b+1=a-1+b-1+a(b-1) -(b-1)= a-1+b-1+(a-1)(b-1) =g(a)4g(b)
provadoo