Question

Considere o trinômio do segundo grau T(x) = −x² + 2x + 8 e considere R(x) = 2x + 4

a) Complete o quadrado de T(x) e escreva-o na forma canônica
b) Encontre as coordenadas dos pontos em que o gráfico de T(x) intersecta os eixos coordenados.
Encontre as coordenadas dos pontos em que o gráfico de T(x) e o gráfico de R(x) se
intersectam
c) Esboce o gráfico de T(x) e o gráfico de R(x) em um único par de eixos coordenados
d) Observando os gráficos do item Q1(c) determine o(s) intervalo(s) da variável x em que T(x) < R(x).

Answer 1

As soluções serão:

a) Completando quadrados: $T(x)-9=-(x-1)^2$;

b) As interseções são os pontos (0,8); (-2,0); (4,0); (2,8);

c) Gráfico na figura abaixo;

d) Os intervalos $(-\infty,-2) \ e \ (2,+\infty)$.

Função Quadrática e Afim

a) Para completar quadrados vamos aplicar o seguinte produto notável:

$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$

Dada a função e completando quadrado teremos:

$T(x)=-x^2+2x+8\\\\T(x)=-(x^2-2x-8)\\\\T(x)-9=-(x^2-2x-8+9)\\\\T(x)-9=-(x-1)^2$

Cujas coordenadas do vértice da parábola são: $V=(9,1)$.

b)

• A interseção com o eixo OY é dada pelo ponto $(0,c)$ e como $c=8$ temos $(0,8)$.

• A interseção com o eixo OX é dada pelos zeros da função, ou seja, $T(x)=0$.

$-x^2+2x+8=0\\\\x^2-2x-8=0\\\\S=2 \ e \ P=-8\Rightarrow x'=-2 \ e \ x''=4\\\\(-2,0) \ e \ (4,0)$

• A interseção entre as funções $T(x)$ e $R(x)$ é dada pelas soluções da equação $T(x)=R(x)$.

$2x+4=-x^2+2x+8\\\\x^2=4\\\\x=\pm 2\\\\(-2,0) \ e \ (2,8)$

c) O gráfico encontra-se na figura abaixo.

d) Para que se tenha $T(x) < R(x)$ devemos analisar o(s) intervalo(s) onde a função $T(x)$ encontra-se abaixo de $R(x)$, o que ocorre nos intervalos $(-\infty, -2) \ e \ (2,+\infty)$.

Para saber mais sobre Funções Quadrática e Afim acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/45411352

#SPJ1