Question

- Considere o triângulo , o ponto médio do lado e o semicírculo centrado

em e tangente à altura relativa ao vértice , conforme a figura ao lado. Se

̅̅̅̅ = ̅̅̅̅ = e ̅̅̅̅ = , o raio do semicírculo mede:


a) 3⁄4.

b) 1.

►c) 4⁄3.

d) 5⁄4.

e) 5⁄3.

Answer 1

o triângulo ABC foi dividido em dois triângulos retângulos: o com o semicírculo e o sem semicírculo.

chamarei o lado AD de x, logo BD vale 12-x
fazendo teorema de Pitágoras no primeiro triângulo
o lado CD=y

y²+x²=8²
(12-x)²+y²=12²

y²+x²=64
144-24x+x²+y²=144
x²+y²=24x
64=24x
x=64/24
x=8/3
y²=64-64/9
y=16√2/3

ligando o ponto E à um ponto de tangência no triângulo ADC, formamos mais um triângulo retângulo semelhante à ADC. o ponto de tangência chamarei de P.

∆EPC≈∆ADC

AD/EP=AC/EC
8/3/EP=8/4

8/3EP=2
8=6EP
EP=8/6
EP=4/3
***********


$\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{ raio = \frac{4}{3} }}}}$
$\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{ \textit{ \textbf{alternativa \: \huge{(c).}}}}}}}$