Question

Considere o triângulo isósceles ABC em que a medida do lado menor é metade da medida do lado maior, ou seja AC = 2. AB, conforme a figura. Sendo x o ângulo BAC, qual das seguintes afirmações é necessariamente verdadeira?

Answer 1

cos x = 1/2.

Temos que a medida de AB = y, AC = BC = 2y. Com isso podemos fazer lei dos cossenos para encontrar alguma relação que nos possibilite descobrir o cosseno do ângulo x.

A lei dos cossenos se da pela fórmula:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot cos x$

Onde c é o lado oposto ao ângulo x e a e b os outros dois lados do triângulo.

Para o seu exercício, o lado oposto a BAC é CA que mede 2y.

$2y^2 = y^2 + 2y^2 - 2.2y.y.cos x\\\\2y^2 = 4y^2 - 4y^2cosx\\\\2y^2 = 4y^2(1 - cos x)\\\\\dfrac{2y^2}{4y^2} = 1 - cos x\\\\\dfrac12 - 1 = - cos x\\\\-\dfrac12 = -cos x \\\\cos x = \dfrac12$

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