Question

Considere o triângulo cujos vértices são o centro da circunferência de equação X2+Y2+12X+4Y+15=0 e os pontos de abcissa -3 pelos quais passa a circunferência. Qual a área desse triângulo?

Answer 1

Vamos às coordenadas do centro.

12 = -2a

a = -6

4 = -2b

b = -2

C = (-6,-2)

Substituindo a abscissa (x=-3) teremos:

(-3)² + y² +12*(-3) +4y + 15 = 0

9 + y² -36 + 4y + 15 = 0

y² + 4y - 12 = 0

Se quiser faça por Bháskara!

Soma das raízes = -b/a = -4

Produto das raízes = c/a = -12

Dois números cuja soma valem -4 e produto -12 ---> 2 e -6

Logo:

y₁ = 2

y₂ = -6

Os pontos de abscissa -3 serão:

(-3,2)

(-3,-6)

Os vértices dos triângulos são, portanto, os pontos (-3,2), (-3,-6) e (-6,-2)

A essa altura do campeonato nós já sabemos colocar pontos no plano cartesiano correto? correto! Dessa forma, ao colocar os pontos, percebemos que temos um triângulo de base 8 unidades e altura 3 unidades.

A = (8*3)/2 = 12 unidades de área.