Question

Considere o triângulo CBD, inscrito na circunferência de centro O e raio R
Determine o valor de raio R, sabendo-se que DC=3 cm e a = 60°.

a)raiz de 3 cm
b) raiz de 2 cm
c) 3 raiz de 3 cm
d) raiz de 3 cm
e) 3 raiz de 2 cm​

Answer 1

Sabe-se que o ângulo CDB é inscrito ao ângulo COB, que é de meia-volta; é, portanto, um ângulo reto (90°). Assim é descoberto que o ângulo DBC mede 30° e CB é hipotenusa deste triângulo.

Sendo o cosseno de um ângulo = CA/H (Onde CA = Cateto Adjacente; H = Hipotenusa): O cosseno de DCB será DC/CB.

DCB (como dito no enunciado) mede 60°; o cosseno de 60° é $\frac{1}{2}$. Logo:

$\frac{1}{2} = \frac{DC}{CB}\\\\\frac{1}{2} = \frac{3}{CB}\\\\\\CB = 6$

Sendo o Raio qualquer ponto da circunferência em relação ao centro, CO é raio e BO também, isto é, o raio é metade de CB: 3cm.