Question

Considere o triângulo ABC , onde AB = 15 cm , BC = 20 cm, AD = 10 cm e DC= 15 cm. O perímetro do quadrilátero ABED vale:

a)45/4 cm
b)65/2 cm
c)75/4 cm
d) 75/2 cm
e)85/2 cm

Answer 1

O perímetro do quadrilátero ABED vale d) 75/2 cm.

Por semelhança de triângulos, podemos relacionar os catetos dos triângulos ABC e DCE:

AB/DE = BC/CD

15/DE = 20/15

20.DE = 225

DE = 45/4 cm

Pelo Teorema de Pitágoras, podemos calcular a hipotenusa CE:

CE² = DE² + DC²

CE² = (45/4)² + 15²

CE² = 2025/16 + 225

CE = √5625/16

CE = 75/4 cm

Calculando BE:

BE = BC - CE

BE = 20 - 75/4

BE = 5/4 cm

O perímetro do quadrilátero será:

P = AD + DE + BE + AB

P = 10 + 45/4 + 5/4 + 15

P = 25 + 50/4

P = 150/4 = 75/2 cm

Resposta: D