Question

Considere o triângulo ABC de vértices A(1,3) , B(5,9) , C(7,5). Calcule o comprimento (distância entre os pontos) de cada lado do triângulo. Assinale a alternativa correta
A) d(A,B) = 7 ; d(B,C) = 5 ; d(C,A) = 9

B) d(A,B) = 6 ; d(B,C) = 8 ; d(C,A) = 10

C) d(A,B) = 6 ; d(B,C) = 10 ; d(C,A) = 8​

Answer 1

Para descobrir cada lado do triângulo,você precisa encontrar a distancia entre os pontos de seu vértice. Em geometria analítica temos uma fórmula para calcular isso, dados dois pontos $A: (x_1,y_1)$ e $B: (x_2,y_2)$ a distância entre eles é dada por:

$D_{AB} = \sqrt {(x_1 - x_2)^2 + (y_1 - y_2)^2}$

Vamos usar isso no seu exercício, substituindo as incógnitas pelos pontos A(1,3) , B(5,9) e C(7,5).

• Distancia de AB.

$D_{AB} = \sqrt {(1-5)^2 + (3-9)^2}\\D_{AB} = \sqrt {(-4)^2 + (-6)^2}\\D_{AB} = \sqrt {16+36}\\D_{AB} = \sqrt {52}\\D_{AB} = 2\sqrt {13}$

• Distância de BC.

$D_{BC} = \sqrt {(5-7)^2 + (9-5)^2}\\D_{BC} = \sqrt {(-2)^2 + (4)^2}\\D_{BC} = \sqrt {4+16}\\D_{BC} = \sqrt {20}\\D_{BC} = 2\sqrt {5}$

• Distância de AC.

$D_{AC} = \sqrt {(1-7)^2 + (3-5)^2}\\D_{AC} = \sqrt {(-6)^2 + (-2)^2}\\D_{AC} = \sqrt {36+4}\\D_{AC} = \sqrt {40}\\D_{AC} = 2\sqrt {10}$

Não bate com nenhuma das suas alternativas, até porque elas não fazem sentido com os dados do  problema.

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