Question

Considere o triângulo ABC com Â=45°, a=4 e b=4√¯2. Como determinar o lado C ?

Answer 1

Calcularemos pela lei dos cossenos.

$\\ a^2 = b^2+c^2-2*c*b*CosA \\ \\ 4^2=( 4\sqrt{2} )^2+c^2-2*c*(4 \sqrt{2} )*cos45 \\ \\ 16 = 16*2+c^2-8 \sqrt{2} c* \frac{ \sqrt{2} }{2} \\ \\ 16= 32+c^2-4*2c \\ \\ c^2-8c+16=0$

Resolvendo por bascara:

a = 1

b = -8

c = 16 ← não confunda com a variavel "c"

--------------------

Δ = b²-4*a*c

Δ = (-8)²-4*(1)*(16)

Δ = 64 -64

Δ = 0


$\\ c = \frac{-b+/- \sqrt{DELTA} }{2a} \\ \\ c = \frac{-(-8)+/- \sqrt{0} }{2*1} \\ \\ c = \frac{8}{2} \\ \\ c =4$