Question

Considere o sistema mostrado na figura abaixo, onde a corda e a polia são ideais. Há atrito entre A e B, assim como também há atrito entre B e a mesa. Os coeficientes de atrito tem os mesmos valores nas duas superfícies de contato. Use g = 9,80 m/s2 e despreze os efeitos da resistência do ar.

Dados:
PA = 5,59 N
PB = 8,10 N
μe = 0,783

Calcule qual o maior valor (em módulo) da força externa F aplicada sobre B para o qual o sistema ainda permanece em repouso. Responda em N, com três algarismos significativos.

Answer 1

Podemos aplicar uma força externa F de, no máximo, 19,473 Newtons de módulo.

Como podemos identificar um sistema em equilíbrio estático?

Um sistema mecânico estará em equilíbrio estático (repouso) somente quando a soma das forças (internas e externas) for nula. Lembrando que se trata de uma soma vetorial. Temos:

$\sum \vec{F} = \vec{0}$

Primeiro devemos entender e representar todas as forças atuantes em cada um dos blocos. Tomaremos como base a figura que anexei, onde todas as forças estão representadas na cor roxa:

• Força Peso em ambos os blocos = PA e PB = forças proeminentes da gravidade no local, sempre apontarão para baixo;
• Tensão = T = força presente por toda a corda (ideal) que une os dois blocos, por isso é a mesma em toda a corda;
• Força externa = F = força aplicada que devemos calcular;
• Força normal no bloco A = NA = força de contato entre os dois blocos. Ela terá uma força apontando para cima e uma força de reação apontando para baixo;
• Força normal no bloco B = NB = força de contato entre o bloco B e a superfície. Apontará apenas para cima, sem reação a ser analisada aqui;
• Força de atrito no bloco A = FatA = força contrária ao movimento do bloco A. Apontará para a esquerda, pois o bloco A se movimentará para a direita ao ser puxado pela corda. Além disso, isso gerará uma força de reação apontando para a direita no bloco B, visto que o atrito é entre os dois blocos;
• Força de atrito no bloco B = FatB = força de atrito contrária ao movimento do bloco. Aponta para a direita, visto que a força externa F moverá o bloco B para a esquerda.

Trabalharemos com cada bloco, separadamente primeiro.

Bloco A:

Na vertical temos:

$N_A = P_A = 5,59 N$

E na horizontal:

$T = F_{at_{A}} = \mu_e*N_A = 0,783*5,59 = 4,377 N$

Bloco B:

Na vertical, tem-se:

$N_B = N_A + P_B = 5,59 + 8,10 = 13,69 N$

Por fim, na horizontal:

$F = T + F_{at_{A}} + F_{at_{B}} = 4,377 + 4,377 + \mu_e*N_B = 8,754 + 0,783*13,69 = 19,473 N$

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